METODE INTEGRIRANJA (SUPSTITUCIJA, PARCIJALNA INTEGRACIJA)

U pravilu, integrale rješavamo tako da ih svedemo na tablični integral i integriramo!

METODA SUPSTITUCIJE

Da bi smo zadani integral sveli na osnovni, tablični, uvodimo supstitucije. Čim smo uveli supstituciju npr. t, trebamo sve nepoznanice x izraziti pomoću t. Također ne smijemo zanemariti diferencijal dx, koji zamijenjujemo sa dt. Nakon završenog integriranja t nestaje, vrećam ga u prvobitan oblik, tako da dobiveni rezultat izražavamo sa x.

- dva primjera tabličnih integrala koji se češto upotrebljuju u zadacima su e (na neku potenciju) i trigonometrijski oblici (sinus, kosinus, tangens i kotangens)

Imamo 3 slučaja u koje možemo primjetiti i na jednostavan način primjeniti metodu supstitucije:

1. 

2.

3.

PRIMITIVNA FUNKCIJA, NEODREĐENI INTEGRAL I NJEGOVA SVOJSTVA

PRIMITIVNA FUNKCIJA

Ako postoji funkcija F(primitivna funkcija ili riješenje integrala) takva da vrijedi F'=f odnosno F'(x)=f(x), x € S gdje je S € R područje definicije funkcije f, onda se F zove PRIMITIVNA FUNKCIJA funkcije f.

SUPROTNO OD DERIVIRANJA NE POSTOJI, DOK SUPROTNO OD 

DIFERENCIRANJA JE INTEGRIRANJE!

F(x) => primitivna funkcija (riješenje integrala) su beskonačno
mnogo riješenja koja ovise o konstanti c  

F'(x)=f(x) => derivacija primitivne funkcije daje nam za

      riješenje podintegralnu funkcije

df=F'(x)dx => diferencijal je umnožak derivaije funkcije i 

                    diferencijala varijable po kojoj deriviramo

NEODREĐENI INTEGRAL

Skup svih primitivnih funkcija funkcije f označava se s  ∫f(x)dx i naziva se  NEODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE f.

∫f(x) = F(x) + c , c € R

Za postojanje neodređenog integrala funkcije f dovoljan je uvjet neprekinutosti funkcije f na određenom intervalu.

OSNOVNA SVOJSTVA INTEGRALA

1. derivacijom integrala dobivamo podintegralnu funkciju

2. konstantu možemo "izvući" ispred integrala - Linearnost integrala

3. integral zbroja i razlike

- neodređeni integral zbroja/razlike dvaju funkcija jednaka je 

zbroju/razlici neodređenih integrala tih funkcija

Ukoliko imate bilo kakvih prijedloga, kritika, pohvala ili upita, slobodno ostavite svoj komentar ili mi se obratite na mail: hrvojehajdukovicposao@gmail.com, a ja ću odgovoriti u što kraćem roku. Pružam pomoć pri rješavanju zadataka, moguće i skype konzultacije/instrukcije.